（选修4—4参数方程与极坐标）（本题满分7分）在极坐标系下，已知圆O：和直线，（Ⅰ）求圆O和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.

Question

（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）
在极坐标系下，已知圆O： 和直线 ，
（Ⅰ）求圆O和直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）当 时，求直线 与圆O公共点的一个极坐标.

Answer 1

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）

本试题主要是考查了极坐标与直角坐标系的互化，以及直线与圆的位置关系的运用。
（1）因为圆O的极坐标方程已知，两边同时乘以极径，可以化为直角坐标关系式，也就可以得到结论
（2）根据第一问的直角坐标方程与直线方程联立方程组，求解交点的坐标得到结论。
（Ⅰ）圆O： ，即
圆O的直角坐标方程为： ，即  …………2分
直线 ，即
则直线 的直角坐标方程为： ，即         …………4分
（Ⅱ）由 得               …………6分
故直线 与圆O公共点的一个极坐标为                  …………7分