（2014•锦州）菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是233233．

Question

（2014•锦州）菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是

(2√(3))/(3)

(2√(3))/(3)

．

Answer 1

如图所示，
作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE的最小值，
∵菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点，
∴DE=DE′=(1)/(2)AD=1，
∴△AE′D是直角三角形，
∵∠ABC=60°，
∴∠PDE′=(1)/(2)∠ADC=30°，
∴PE′=DE′•tan30°=(√(3))/(3)，
∴PC=√(PE′2+CE′2)=√(((√(3))/(3))2+12)=(2√(3))/(3)．
故答案为：(2√(3))/(3)．