过点P(-√3,1)作倾斜角为α的直线l交椭圆x^2/25+y^2/9=1于A,B两点,若弦AB被被x轴或y轴平分,则倾斜角α的值为?

Question

过点P(-√3,1)作倾斜角为α的直线l交椭圆x^2/25+y^2/9=1于A,B两点,若弦AB被被x轴或y轴平分,则倾斜角α的值为?

Answer 1

过点P(-√3,1)的直线方程为：y=1+tana(x+√3)
将其代入椭圆方程x^2/25+y^2/9=1中消去y
得：（9+25tan^2a)x^2+50tana(1+√3tana)x+25+50√3tana+75tan^2a-25*9=0
维达定理：x1+x2=-(50tana(1+√3tana))/(9+25tan^2a)
由于已知弦AB被x轴或y轴平分,这里可以看成被y轴平分
则AB的中点横坐标为0
既：（x1+x2）/2=0
所以：(tana(1+√3tana))/(9+25tan^2a)=0
显然：tana=0不合题意,故：1+√3tana=0,所以：a=150°
弦AB被x轴平分时可以将直线方程代入椭圆方程中消去x,同上理
求得：a=120°
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