如图甲所示，光滑水平面上放置斜面体ABC，AB与BC圆滑连接，AB表面粗糙且水平，倾斜部分BC表面光滑，与水平面的夹角0=-37°．在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，规定力

Question

如图甲所示，光滑水平面上放置斜面体ABC，AB与BC圆滑连接，AB表面粗糙且水平，倾斜部分BC表面光滑，与水平面的夹角0=-37°．在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，规定力传感器受压时，其示数为正值；力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从斜面体的C点由静止开始下滑，运动过程中，力传感器记录到力F和时间t的关系如图乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s ² ），求：
（1）斜面体倾斜部分BC的长度；
（2）滑块的质量；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）分析滑块受力，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma ₁ ，
得： a 1 =(mgsinθ)/(m) =gsinθ=10×0.6=6m/s ²
通过图象可知滑块在斜面上运动时间为：t ₁ =1s
由运动学公式得：L= (1)/(2) a ₁ t ₁ ² = (1)/(2) ×6×1 =3m
（2）滑块对斜面的压力为：N ₁ ′=mgcosθ
木板对传感器的压力为：F ₁ =N ₁ ′sinθ
由图象可知：F ₁ =9.6N
解得：m= (9.6)/(10×0.8×0.6) =2kg
（3）滑块滑到B点的速度为：v ₁ =a ₁ t ₁ =6×1=6m/s
由图象可知：f=4N，t ₂ =2s
a ₂ = (f)/(m) = (4)/(2) =2m/s ²
s=v ₁ t ₂ - (1)/(2) a ₂ t ₂ ² =6×2- (1)/(2) ×2×4 =8m
W=fs=4×8=32J
答：（1）斜面BC的长度L为3m；
（2）滑块的质量m为2kg；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W为32J．