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已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为
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已知椭圆C： 的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 ．（1）求椭圆C的方程； （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点． ①若线段AB中点的横坐标为  ，求斜率k的值；②已知点  ，求证： 为定值． |
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已知椭圆C： 的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 ．（1）求椭圆C的方程； （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点． ①若线段AB中点的横坐标为  ，求斜率k的值；②已知点  ，求证： 为定值． |
（1）因为 满足a 2 =b 2 +c 2 ， ，根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为  ，可得  ． 从而可解得  ，所以椭圆方程为  （2）证明：①将y=k（x+1）代入  中，消元得（1+3k 2 ）x 2 +6k 2 x+3k 2 ﹣5=0 △=36k 4 ﹣4（3k 2 +1）（3k 2 ﹣5）=48k 2 +20＞0，  因为AB中点的横坐标为  ，所以 ，解得 ②由①知  ， 所以  = =  = =  = |
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