一道数学题已知函数f(x)=log32x2+bx+c/x2+1的值域为[0,1],求b,c.

Question

一道数学题
已知函数f(x)=log3 2x2+bx+c/x2+1的值域为[0,1],求b,c.

Answer 1

F(x)=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+1)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.
即真数∈【1,3】
令y=g（x)＝（2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R.
所以：2x^2+bx+c=yx^2+y.
整理：(2-y)x^2+bx+(c-y)=0.
当y=2时,x=(2-c)/b.
因为b=0.
由题意,1,3,分别为该方程的两根.
所以,
1+3=-(8+4c)/-4.(1)
1*3=(b^2-8c)/-4.(2)
由(1)(2)解得：
b=-2.c=2.