已知等比数列{an}的公比q>1,a1a3=6a2,且a1,a2,a38成等差数列求数列{an}的通项公式

Question

已知等比数列{an}的公比q>1,a1a3=6a2,且a1,a2,a3_8成等差数列求数列{an}的通项公式

Answer 1

∵等比数列{an}的公比q>1
∴a1a3=a²2
又∵a1a3=6a2
∴a²2=6a2
即a2(a2-6)=0
解得：a2=6或a2=0(不合题意,舍去)
又∵a1,a2,a3-8成等差数列
∴a1+a3-8=2a2=12
即a2/q+a2q=20
∴6/q+6q=20
化简得：3q²-10q+3=0
即(3q-1)(q-3)=0
解得：q=3或1/3(不合题意,舍去)
∴a1=a2/q=6/3=2
则{an}的通项公式为：an=a1q^(n-1)=2*3^(n-1)