高中数学问题急!1、在复平面内,三角形ABC的三个顶点依次对应复数1,2i,5+2i,判断三角形形状2、是否存在虚数z,使得z+5/z属于R,且z+3的实部与虚部互为相反数,证明你的结论3、设复数z满足丨z丨=1

Question

高中数学问题 急!
1、在复平面内,三角形ABC的三个顶点依次对应复数1,2i,5+2i,判断三角形形状
2、是否存在虚数z,使得z+5/z属于R,且z+3的实部与虚部互为相反数,证明你的结论
3、设复数z满足丨z丨=1,且z^2+2z+z（的共轭复数）是负实数,求复数z

Answer 1

1 求向量AB=-1+2i,AC=4+2i显然有向量AB*AC=O,AB垂直AC,直角三角形
2 设z=a+bi,由z+5/z属于R得a^2+b^2=5,由z+3的实部与虚部互为相反数得a+b+3=0,so,z=-1-2i or z=-2-i
3 设z=a+bi,丨z丨=1得a^2+b^2=1,z^2+2z+z（的共轭复数）=a^2-b^2+2abi+2a+2bi+a-bi=a^2-b^2+3a+(2ab+b)i,由负实数得a^2-b^2+3a