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若复数z的虚部不等于0,且z的三次方+z+1=0,则A.|z|<1B.|z|=1C.1<|z|<√2D.|z|≥√2设△ABC为锐角三角形。证明:(1)sinA+sinB>1+cosB;(2)2<sinA+sinB+sinC≤(3√2)/2。
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若复数z的虚部不等于0,且z的三次方+z+1=0,则
A.|z|<1 B.|z|=1 C.1<|z|<√2 D.|z|≥√2
设△ABC为锐角三角形。证明:
(1)sin A+sin B>1+cos B;
(2)2<sin A+sin B+sin C≤(3√2)/2。
A.|z|<1 B.|z|=1 C.1<|z|<√2 D.|z|≥√2
设△ABC为锐角三角形。证明:
(1)sin A+sin B>1+cos B;
(2)2<sin A+sin B+sin C≤(3√2)/2。
▼优质解答
答案和解析
对于方程x^3+x+1=0 有三个解 ,其中有一个复数解z ,然后代入z的共轭复数 y也满足方程,由唯一分解定理 (x-z)(x-y)(x-m)=0,m是第三个解,必须为实数.去括号,得到,x^3-(z+y+m)x^2+(zy+ym+zm)x-zym=0 对应项相等,所以 z+y+m=0,z+y=-m 又有zy+ym+zm=zy+(z+y)m=1 ,zy=1+m^2 ,zy就是z的摸的平方,显然zy>1 左边的不等式得证.然后,zym=-1 ,x^3+x+1在实数范围内单调递增,显然,带入-1/2得到3/8>0,所以m
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