若复数z=x2-2x-3+[（log12x）2-log12x-2]i是虚部为正数的非纯虚数，则实数x的取值范围是．

Question

若复数z=x²-2x-3+[（log(1)/(2)x）²-log(1)/(2)x-2]i是虚部为正数的非纯虚数，则实数x的取值范围是___．

Answer 1

∵复数z=x²-2x-3+[（log(1)/(2)x）²-log(1)/(2)x-2]i是虚部为正数的非纯虚数，
∴

x2-2x-3≠0

(log(1)/(2)x)2-log(1)/(2)x-2>0

x>0

，解得0<x<(1)/(4)，x>2且x≠3．
则实数x的取值范围是0<x<(1)/(4)，x>2且x≠3．
故答案为：0<x<(1)/(4)，x>2且x≠3．