已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（Ⅰ）求z；（Ⅱ）设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

Question

已知复数z满足|z|=√(2)，z²的虚部为2．
（Ⅰ）求z；
（Ⅱ）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）设Z=x+yi（x，y∈R）
由题意得Z²=（x-y）²=x²-y²+2xyi
∴

√(x2+y2)＝√(2)(1)

2xy＝1(2)

故（x-y）²=0，∴x=y将其代入（2）得2x²=2∴x=±1
故

x＝1

y＝1

或

x＝−1

y＝−1

故Z=1+i或Z=-1-i；
（II）当Z=1+i时，Z²=2i，Z-Z²=1-i
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）
∴|AC|＝2，S△ABC＝(1)/(2)×1×2＝1
当Z=-1-i时，Z²=2i，Z