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老师您好'请教一道线代题目设b1=a2+a3+...+amb2=a1+a3+...+am......bm=a1+a2+...+am-1，试证明b1b2...bm与a1a2...am有相同的秩
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老师您好'请教一道线代题目
设b1=a2+a3+...+am b2=a1+a3+...+am ...... bm=a1+a2+...+am-1，试证明b1b2...bm与a1a2...am有相同的秩
设b1=a2+a3+...+am b2=a1+a3+...+am ...... bm=a1+a2+...+am-1，试证明b1b2...bm与a1a2...am有相同的秩
▼优质解答
答案和解析
由题可知
矩阵(b1,b2...,bm)=(0,1,...1;1,0,1...1;........1,1,....0 ) *(a1,a2....am)T
矩阵(0,1,...1;1,0,1...1;........1,1,....0 ) 满秩
故矩阵(b1,b2...,bm)与(a1,a2....am)T有相同的秩
矩阵(b1,b2...,bm)=(0,1,...1;1,0,1...1;........1,1,....0 ) *(a1,a2....am)T
矩阵(0,1,...1;1,0,1...1;........1,1,....0 ) 满秩
故矩阵(b1,b2...,bm)与(a1,a2....am)T有相同的秩
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