在三角形abc中,abc分别是角ABC所对边的长,且满足cosB/cosC=-b/2a+C(1)求

Question

在三角形abc中,abc分别是角ABC所对边的长,且满足cosB/cosC=-b/2a+C (1)求

Answer 1

1.在三角形ABC中,abc分别是角ABC对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c).
因为,cosB=(a²+c²-b²)/2ac,cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB/cosC=(a²+c²-b²)b/(a²+b²-c²)c=-b/(2a+c)
化简得,
a²+c²-b²=-ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=-1/2
角B的值为2π/3
2.由1知,
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=((a+c)²-2ac-b²)/2ac
=(25-2ac-19)/2ac
=(3-ac)/ac
=-1/2
所以,ac=6
而,a+c=5
由韦达定理,a,c为方程x²-5x+6=0的两根
a=2,c=3或a=3,c=2