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如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是.
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如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是___.
▼优质解答
答案和解析
用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.
此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°,可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,
再由斜线段AB与平面α所成的角为60°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.
故可知动点P的轨迹是椭圆.
故答案为:椭圆.
此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°,可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,
再由斜线段AB与平面α所成的角为60°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.
故可知动点P的轨迹是椭圆.
故答案为:椭圆.
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