如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形拼合而成．已知长方形ABCD的面积是120平方厘米，则正方形EFGH的面积是．

Question

如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形拼合而成．已知长方形ABCD的面积是120平方厘米，则正方形EFGH的面积是______．

Answer 1

设EH=x．
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH．
∵△EHC、△CGB、△AEB是等腰直角三角形．
∴EH=HC，GC=GB，FB=AF．∠CGB=∠AFB=90°．
∴HC=x，
∴GC=GB=GH+HC=2x．
∴FB=AF=3x．
在Rt△GCB和Rt△AFB中，由勾股定理，得
BC=2√(2)x，AB=3√(2)x．
由矩形的面积公式，得
2√(2)x•3√(2)x=120，
解得：x=√(10)．
∴S_{正方形EFGH}=√(10)×√(10)=10．
故答案为：10