（2012•河池）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则MNBM的值为（）A．2B．4C．25D．26

Question

（2012•河池）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则 (MN)/(BM)的值为（　　）

A．2
B．4
C．2√(5)
D．2√(6)

Answer 1

过点N作NG⊥BC于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC，
∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，
由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，
∴∠ANM=∠AMN，
∴AM=AN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AM=CM，
∴四边形AMCN是菱形，
∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，
∴DN：CM=1：4，
设DN=x，
则AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x，
∴BM=x，GM=3x，
在Rt△CGN中，NG=√(CN2−CG2)=√(15)x，
在Rt△MNG中，MN=√(GM2+NG2)=2√(6)x，
∴(MN)/(BM)=2√(6)．
故选D．