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如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分角DAE,EF⊥AE,求CF的长
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如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分角DAE,EF⊥AE,求CF的长
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答案和解析
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠FAD
又∵AE⊥EF,四边形ABCD为矩形
∴∠AEF=∠D=90°
又∵AF=AF
∴△ADF≌△AEF
又∵BC=AD=5
∴AE=AD=5
又∵AB=4
∴BE=3,CE=2
现设CF=x,则EF=DF=4－x,
∴x^2+2^2=(4－x)^2 解得x=3/2
即CF=3/2
∴∠EAF=∠FAD
又∵AE⊥EF,四边形ABCD为矩形
∴∠AEF=∠D=90°
又∵AF=AF
∴△ADF≌△AEF
又∵BC=AD=5
∴AE=AD=5
又∵AB=4
∴BE=3,CE=2
现设CF=x,则EF=DF=4－x,
∴x^2+2^2=(4－x)^2 解得x=3/2
即CF=3/2
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