如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的 O与BC边相切于点E，则 O的半径为___．

Answer 1

连结EO并延长交AD于F，如图，
∵ O与BC边相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，
∴OF⊥AD，
∴AF=DF=(1)/(2)AD=6，
易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设 O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，
在Rt△AOF中，∵OF²+AF²=OA²，
∴（8-r）²+6²=r²，解得r=(25)/(4)，
即 O的半径为(25)/(4)．
故答案为(25)/(4)．