如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=．

Question

如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=______．

Answer 1

从D，E处向AC作高DF，EH．
设AB=4k，AD=3k，则AC=5k．
由△AEC的面积=4k×3k=5k×EH，得EH= (12)/(5) k；
根据勾股定理得CH=

E C 2 -EH 2

=

9 k 2 -((12)/(5) k ) 2

= (9)/(5) k，
∵四边形ACED是等腰梯形，
∴CH=AF= (9)/(5) k，
所以DE=5k- (9)/(5) k×2= (7k)/(5) ．
所以DE：AC= (7k)/(5) ：5k=7：25．
故答案为：7：25．