如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AH：HD=．

Question

如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AH：HD=______．

Answer 1

∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理可知：四边形EFGH的其它内角都是90°，
∴四边形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的对边相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代换），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=√(32+42)=5，
∴AD=5，
又∵HE•EF=HF•EM，
∴EM=(12)/(5)，
又∵AE=EM，
∴AE=(12)/(5)，
在Rt△AEH中，利用勾股定理可得：AH=√(EH2−AE2)=(9)/(5)，
∴HD=AD-AH=(16)/(5)，
∴AH：HD=9：16．
故答案为：9：16．