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如图,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.(1)求证:AD∥CE;(2)在(1)的条件下,如图,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数.
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如图,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.
(1)求证:AD∥CE;
(2)在(1)的条件下,如图,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数.
(1)求证:AD∥CE;
(2)在(1)的条件下,如图,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:过点B作BM∥AD,
∴∠DAB+∠ABM=180°,
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°,
∴∠MBC+∠BCE=180°,
∴BM∥CE,
∴AD∥CE;
(2)设∠BAF=x°,∠BCF=y°,
∵∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,
∴∠HAF=∠BAF=x°,∠BCG=∠BCF=x°,∠BAH=2x°,∠GCF=2y°,
过点B作BM∥AD,过点F作FN∥AD,
∵AD∥CE,
∴AD∥FN∥BM∥CE,
∴∠AFN=∠HAF=x°,∠CFN=∠GCF=2y°,∠ABM=∠BAH=2x°,∠CBM=∠GCB=y°,
∴∠AFC=(x+2y)°,∠ABC=(2x+y)°,
∵∠F的余角等于2∠B的补角,
∴90-(x+2y)=180-2(2x+y),
解得:x=30,
∴∠BAH=60°.
∴∠DAB+∠ABM=180°,
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°,
∴∠MBC+∠BCE=180°,
∴BM∥CE,
∴AD∥CE;
(2)设∠BAF=x°,∠BCF=y°,
∵∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,
∴∠HAF=∠BAF=x°,∠BCG=∠BCF=x°,∠BAH=2x°,∠GCF=2y°,
过点B作BM∥AD,过点F作FN∥AD,
∵AD∥CE,
∴AD∥FN∥BM∥CE,
∴∠AFN=∠HAF=x°,∠CFN=∠GCF=2y°,∠ABM=∠BAH=2x°,∠CBM=∠GCB=y°,
∴∠AFC=(x+2y)°,∠ABC=(2x+y)°,
∵∠F的余角等于2∠B的补角,
∴90-(x+2y)=180-2(2x+y),
解得:x=30,
∴∠BAH=60°.
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