在rt三角形abc中,角a=90°有一锐角为60°bc=6若点p在直线ac上(不与A,c)重合,且角apb=30°求cp的长

Question

在rt三角形abc中,角a=90°有一锐角为60°bc=6若点p在直线ac上(不与A,c)重合,
且角apb=30° 求cp的长

Answer 1

如图1：

当∠C=60°时,∠ABC=30°,与∠ABP=30°矛盾；
如图2：

当∠C=60°时,∠ABC=30°,
∵∠ABP=30°,
∴∠CBP=60°,
∴△PBC是等边三角形,
∴CP=BC=6；
如图3：

当∠ABC=60°时,∠C=30°,
∵∠ABP=30°,
∴∠PBC=60°﹣30°=30°,
∴PC=PB,
∵BC=6,
∴AB=3,
∴PC=PB=3/cos30°=3/根号3/2=2根号3；
如图4：

当∠ABC=60°时,∠C=30°,
∵∠ABP=30°,
∴∠PBC=60°+30°=90°,
∴PC=BC÷cos30°=4根号3．
故答案为：6或2倍根号3或4倍根号3．