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如图,AO⊥OM,OA=4,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,则PB的长度为.
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如图,AO⊥OM,OA=4,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,则PB的长度为___.
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▼优质解答
答案和解析
如图,过点E作EN⊥BM,垂足为点N,
∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°,
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°,
∴∠BAO=∠NBE,
∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形,
∴AB=BE,BF=BO;
在△ABO与△BEN中,
∴△ABO≌△BEN(AAS),
∴BO=NE,BN=AO;
∵BO=BF,
∴BF=NE,
在△BPF与△NPE中,
,
∴△BPF≌△NPE(AAS),
∴BP=NP=
BN;而BN=AO,
∴BP=
AO=
×4=2,
故答案为:2.
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∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°,
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°,
∴∠BAO=∠NBE,
∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形,
∴AB=BE,BF=BO;
在△ABO与△BEN中,
|
∴△ABO≌△BEN(AAS),
∴BO=NE,BN=AO;
∵BO=BF,
∴BF=NE,
在△BPF与△NPE中,
|
∴△BPF≌△NPE(AAS),
∴BP=NP=
1 |
2 |
∴BP=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:2.
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