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△ABC为正三角形,PA⊥平面ABC,AH⊥平面PBC,求证:H不可能是△PBC的垂心
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△ABC为正三角形,PA⊥平面ABC,AH⊥平面PBC,求证:H不可能是△PBC的垂心
▼优质解答
答案和解析
若H为△PBC的垂心,则CH⊥PB,而AH⊥PB
所以 PB垂直于面ACH,PB⊥AC 而AC⊥PA
所以 AC垂直于面PAB,从而AC⊥AB
与△ABC为正三角形矛盾.
故H不可能是△PBC的垂心
所以 PB垂直于面ACH,PB⊥AC 而AC⊥PA
所以 AC垂直于面PAB,从而AC⊥AB
与△ABC为正三角形矛盾.
故H不可能是△PBC的垂心
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