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在ABC中,若点P满足向量AP=人（AB/AB的模+AC/AC的模）直线AP必定经过ABC的内心,外心,垂心还是重心?为为什么!（向量）
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在ABC中,若点P满足向量AP=人（AB/AB的模 +AC/AC的模） 直线AP必定经过ABC的
内心,外心,垂心还是重心?为为什么!（向量）
内心,外心,垂心还是重心?为为什么!（向量）
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答案和解析
AB/AB的模是单位向量,起点为A,终点为B’
AC/AC的模也是单位向量,起点为C,终点为C‘
AB/AB的模 +AC/AC的模的起点为A,终点为D
则平行四边形AB'DC是菱形
∴ AD是∠B’AC的平分线
∴ 向量AP=人（AB/AB的模 +AC/AC的模）的终点在∠B’AC‘的平分线上,即∠BAC的平分线上
∴ 直线AP必定经过ABC的内心（角平分线的交点）
AC/AC的模也是单位向量,起点为C,终点为C‘
AB/AB的模 +AC/AC的模的起点为A,终点为D
则平行四边形AB'DC是菱形
∴ AD是∠B’AC的平分线
∴ 向量AP=人（AB/AB的模 +AC/AC的模）的终点在∠B’AC‘的平分线上,即∠BAC的平分线上
∴ 直线AP必定经过ABC的内心（角平分线的交点）
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