如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．（2）连接BD，求证：DE=DB．

Question

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．

（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．
（2）连接BD，求证：DE=DB．

Answer 1

（1） 设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示：
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴弧BC的长度=(120π×1)/(180)=(2)/(3)π．
（2）证明：连接BE，如图2所示：
∵E是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠DEB=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠5
∠5=∠2，
∴∠DEB=∠DBE，
∴DE=DB．