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如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.(1)当△ABC的外接圆半径为1时,且∠BAC=60°,求弧BC的长度.(2)连接BD,求证:DE=DB.
题目详情
如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.
(1)当△ABC的外接圆半径为1时,且∠BAC=60°,求弧BC的长度.
(2)连接BD,求证:DE=DB.
(1)当△ABC的外接圆半径为1时,且∠BAC=60°,求弧BC的长度.
(2)连接BD,求证:DE=DB.
▼优质解答
答案和解析
(1) 设△ABC的外接圆的圆心为O,连接OB、OC,如图1所示:
∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°,
∴弧BC的长度=
=
π.
(2)证明:连接BE,如图2所示:
∵E是△ABC的内心,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠DEB=∠1+∠3,∠DBE=∠4+∠5
∠5=∠2,
∴∠DEB=∠DBE,
∴DE=DB.
∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°,
∴弧BC的长度=
120π×1 |
180 |
2 |
3 |
(2)证明:连接BE,如图2所示:
∵E是△ABC的内心,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠DEB=∠1+∠3,∠DBE=∠4+∠5
∠5=∠2,
∴∠DEB=∠DBE,
∴DE=DB.
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