已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A.7B.8C.9D.10

Question

已知点P是抛物线x²=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（　　）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Answer 1

依题意可知，抛物线焦点为（0，1），准线方程为y=-1，
只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，
（因为x轴与准线间距离为定值1，不会影响讨论结果），
由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，
此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），
显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，
由两点间距离公式得|FA|=√(82+62)=10，
那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|-1=9．
故选：C．