设向量a，b的夹角为θ，且|a|＝12，|b|＝3，m是向量b在a方向上的射影的数量，则函数y＝|a|m的最大值和最小值之和为（）A．174B．8C．658D．18

Question

设向量

a

，

b

的夹角为θ，且|

a

|＝(1)/(2)，|

b

|＝3，m是向量

b

在

a

方向上的射影的数量，则函数y＝|

a

|m的最大值和最小值之和为（　　）

A．(17)/(4)
B．8
C．(65)/(8)
D．(1)/(8)

Answer 1

∵向量

a

，

b

的夹角为θ，且|

a

|=(1)/(2)，|

b

|=3，
∴向量

b

在

a

方向上的射影的数量是：m=|

b

|•cosθ=3cosθ，
又∵0≤θ≤π，∴-1≤cosθ≤1，∴-3≤m≤3；
∴函数y＝|

a

|m的最大值和最小值之和为((1)/(2))−3+((1)/(2))3=(65)/(8)；
故应选：C．