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已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB+AC=2AO，且|OA|=|AC|，则向量AB在向量BC方向上的投影为（）A．32B．32C．3D．−32
题目详情
已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若
+
=2
，且|
|=|
|，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．3
D．−
| AB |
| AC |
| AO |
| OA |
| AC |
| AB |
| BC |
A．
| 3 |
| 2 |
B．
| ||
| 2 |
C．3
D．−
| 3 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
如图所示，
延长AO交⊙O于点D．连接BD、CD．
∵
+
=2
，∴
+
＝
，∴四边形ABDC是矩形．
∵|
|=|
|，∴△OAC是等边三角形．
∴∠ACB=60°，又∠BAC=90°．
∴∠ABC=30°．
∵半径为1，即BC=2．∴AB＝
．
∴向量
在向量
方向上的投影=|
|cos(180°−30°)=
×(−
)＝−
．
故选D．
延长AO交⊙O于点D．连接BD、CD．∵
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| AC |
| AD |
∵|
| OA |
| AC |
∴∠ACB=60°，又∠BAC=90°．
∴∠ABC=30°．
∵半径为1，即BC=2．∴AB＝
| 3 |
∴向量
| AB |
| BC |
| AB |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故选D．
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