如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD，则⊙O的半径为（）A.42B.5C.4D.3

Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=(1)/(2)∠BOD，则⊙O的半径为（　　）
A. 4√(2)
B. 5
C. 4
D. 3

Answer 1

∵∠BAC=(1)/(2)∠BOD，
∴

BC

=

BD

，
∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，
∴DE=(1)/(2)CD=4，
设OD=r，则OE=AE-r=8-r，
在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8-r，
∵OD²=DE²+OE²，即r²=4²+（8-r）²，解得r=5．
故选B．