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如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则⊙O的半径为()A.42B.5C.4D.3
题目详情
如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=
∠BOD,则⊙O的半径为( )
A. 4
B. 5
C. 4
D. 3
1 |
2 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/48540923dd54564efdcde0bdb0de9c82d0584f8d.jpg)
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B. 5
C. 4
D. 3
▼优质解答
答案和解析
∵∠BAC=
∠BOD,
∴
=
,
∴AB⊥CD,
∵AE=CD=8,
∴DE=
CD=4,
设OD=r,则OE=AE-r=8-r,
在Rt△ODE中,OD=r,DE=4,OE=8-r,
∵OD2=DE2+OE2,即r2=42+(8-r)2,解得r=5.
故选B.
1 |
2 |
∴
![]() |
BC |
![]() |
BD |
∴AB⊥CD,
∵AE=CD=8,
∴DE=
1 |
2 |
设OD=r,则OE=AE-r=8-r,
在Rt△ODE中,OD=r,DE=4,OE=8-r,
∵OD2=DE2+OE2,即r2=42+(8-r)2,解得r=5.
故选B.
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