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已知A(1,0)是椭圆x2/9+y2/5=1内一定点,P是椭圆上,求PA取值范围
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已知A(1,0)是椭圆x2/9+y2/5=1内一定点,P是椭圆上,求PA取值范围
▼优质解答
答案和解析
设P(x,y)
则 x2/9+y2/5=1,且-3≤x≤3
PA²=(x-1)²+y²
=(x-1)²+5(1-x²/9)
=(4/9)x²-2x+6
对称轴是x=-(-2)/(8/9)=9/4
∴ x=9/4时,PA²有最小值9/4-18/4+6=15/4
x=-3时,PA² 有最大值16
∴ PA的最小值为√15/2,最大值为4
∴ PA取值范围为[√15/2,4]
则 x2/9+y2/5=1,且-3≤x≤3
PA²=(x-1)²+y²
=(x-1)²+5(1-x²/9)
=(4/9)x²-2x+6
对称轴是x=-(-2)/(8/9)=9/4
∴ x=9/4时,PA²有最小值9/4-18/4+6=15/4
x=-3时,PA² 有最大值16
∴ PA的最小值为√15/2,最大值为4
∴ PA取值范围为[√15/2,4]
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