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已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线l过定点,
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已知椭圆C:![]() (1)求椭圆C的方程; (2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且 ![]() |
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已知椭圆C:![]() (1)求椭圆C的方程; (2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且 ![]() |
(1)圆M的圆心为![]() ![]() 由题意知 ![]() 得直线 ![]() ![]() 即 ![]() 由直线AF与圆M相切得 ![]() ∴ ![]() 故椭圆C的方程为 ![]() (2)由 ![]() ![]() 从而直线AP与坐标轴不垂直 故可设直线 ![]() ![]() ![]() ![]() 将 ![]() ![]() 解得 ![]() ![]() 故点P的坐标为 ![]() 同理,点Q的坐标为 ![]() 直线l的斜率为 ![]() 直线l的方程为 ![]() 即 ![]() ∴直线l过定点 ![]() |
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