（2006•海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证

Question

（2006•海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．

Answer 1

（1）如图1，点M即为所求；

（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）
设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax²+bx+4
依题意

4＝16a+4b+4

2＝36a+6b+4

，解得

a＝−(1)/(6)

b＝(2)/(3)

所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=-(1)/(6)x²+(2)/(3)x+4
把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得y＝−(1)/(6)×49+(2)/(3)×7+4＝(1)/(2)≠0
所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；

（3）证明：如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD

∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5
在Rt△CEM中，∠CEM=90°
∴MC²=ME²+CE²=4²+2²=20
在Rt△CED中，∠CED=90°
∴CD²=ED²+CE²=1²+2²=5
∴MD²=MC²+CD²
∴∠MCD=90°
∵MC为半径
∴直线CD是⊙M的切线．