已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A.63B.33C.23D.13

Question

已知椭圆C：

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）

A.

(√(6))/(3)

B.

(√(3))/(3)

C.

(√(2))/(3)

D.

(1)/(3)

Answer 1

以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，
∴原点到直线的距离(2ab)/(√(a2+b2))=a，化为：a²=3b²．
∴椭圆C的离心率e=(c)/(a)=√(1-(b2)/(a2))=(√(6))/(3)．
故选：A．