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如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．
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如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切． |
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答案和解析
 证明：作DF⊥AC于F，连接AD、DE． ∵AB是⊙D的切线， ∴DE⊥AB， ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD平分∠BAC 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD， ∴△ADE≌△ADF， ∴DF=DE， ∴AC是⊙D的切线． |
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