过点P(2/5,6/5)作直线与曲线x^3-4x^2+3x相切,求切点坐标详细点,谢谢

Question

过点P(2/5,6/5)作直线与曲线x^3-4x^2+3x相切,求切点坐标
详细点,谢谢

Answer 1

y=x^3-4x^2+3x
y'=3x^2-8x+3
设直线斜率=k
y-6/5=k(x-2/5)
设切点是A(a,b)
则k=3a^2-8a+3
y=(3a^2-8a+3)(x-2/5)+6/5
则A既在曲线上,又在直线上
所以b=a^3-4a^2+3a=(3a^2-8a+3)(a-2/5)+6/5
5a^3-20a^2+15a=(3a^2-8a+3)(5a-2)+6
5a^3-20a^2+15a=15a^3-46a^2+31a
5a^3-13a^2+8a=0
a(5a-8)(a-1)=0
a=0,a=8/5,a=1
相应的b=0,b=-168/125,b=0
所以有3个切点(0,0),(8/5,-168/125),(1,0)