如图所示，四边形ABCD是某个圆的圆外切四边形，已知∠A=∠B=120°，∠D=90°，且BC=1，则AD的长为3−123−12．

Question

如图所示，四边形ABCD是某个圆的圆外切四边形，已知∠A=∠B=120°，∠D=90°，且BC=1，则AD的长为

(√(3)−1)/(2)

(√(3)−1)/(2)

．

Answer 1

设⊙O与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H，
连接OA，OB，OE，OD，OG，OH；
设AH=x，则AE=BE=BF=x，OE=√(3)x!，
∴圆的半径是√(3)x；
∵等腰直角三角形ODG，
∴DG=DH=√(3)x，
∵B，O，G三点共线，
∴BG=（2+√(3)）x；
∵∠C=30°，
∴CG=CF=（2√(3)+3）x，
∴x+（2√(3)+3）x=1，
∴x=(2−√(3))/(2)，
∴AD=（√(3)+1）x=(√(3)−1)/(2)．