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已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为直线l,过抛物线上一点P作PE⊥l,若直线EF的倾斜角为150°,则|PF|=.
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已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为直线l,过抛物线上一点P作PE⊥l,若直线EF的倾斜角为150°,则|PF|=______.
▼优质解答
答案和解析
由抛物线y2=4x方程,可得焦点F(1,0),准线l的方程为:x=-1.
∵直线EF的倾斜角为150°,∴kl═tan150°=-
.
∴直线EF的方程为:y=-
(x-1),联立
,解得y=2
.
∴E(-1,2
).
∵PE⊥l于E,∴yP=2
,代入抛物线的方程可得(2
)2=4xp,解得xP=3.
∴|PF|=|PE|=xP+1=4.
故答案为:4.
∵直线EF的倾斜角为150°,∴kl═tan150°=-
3 |
∴直线EF的方程为:y=-
3 |
|
3 |
∴E(-1,2
3 |
∵PE⊥l于E,∴yP=2
3 |
3 |
∴|PF|=|PE|=xP+1=4.
故答案为:4.
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