已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-6sinθ，直线l的参数方程为x=4+tcosθy=tsinθ（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦

Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-6sinθ，直线l的参数方程为

x=4+tcosθ

y=tsinθ

（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．
（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．

Answer 1

（1）由ρ=4cosθ-6sinθ，得圆C的直角坐标方程x²+y²-4x+6y=0，
配方，得（x-2）²+（y+3）²=13，所以圆心为（2，-3），半径为√(13)…（5分）
（2）由直线l的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，
设直线l的方程为y=k（x-4），因为弦长|PQ|=4，所以(|2k+3-4k|)/(√(k2+1))=3，
解得k=0或k=-(12)/(5)…（10分）