在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为x＝2cosθy＝sinθ（θ参数），直线L的极坐标方程为ρ=32cosθ+2sinθ（Ⅰ）写出曲线C的普通

Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为

x＝2cosθ

y＝sinθ

（θ参数），直线L的极坐标方程为ρ=(3√(2))/(cosθ+2sinθ)
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程与直线L的直角坐标方程．
（Ⅱ）P为曲线C上一点，求P到直线L距离的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）把曲线C的参数方程

x＝2cosθ

y＝sinθ

化为普通方程是(x2)/(4)+y2＝1，
把直线L的极坐标方程ρ=(3√(2))/(cosθ+2sinθ)化为 ρ(cosθ+2sinθ)＝3√(2)，
即直线L的直角坐标方程是x+2y−3√(2)＝0．
（Ⅱ）设曲线C上任一点为P（2cosθ，sinθ），
它到直线的距离为d＝(|2cosθ+2sinθ−3√(2)|)/(√(12+22))＝(|2√(2)sin(θ+(π)/(4))−3√(2)|)/(√(5))，
当sin(θ+(π)/(4))＝1时，dmin＝(√(10))/(5)．