已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为x=2+2ty=1+4t（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π4)．（1）写

Question

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为

x=2+2t

y=1+4t

（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ρ=2

2

sin(θ+(π)/(4) ) ．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x-3；（4分）
ρ=2

2

(sinθ+(π)/(4) ) ，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ ² =2（ρsinθ+ρcosθ），
消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x-1） ² +（y-1） ² =2（8分）
（2）圆心C到直线l的距离 d=(|2-1-3|)/(22 + 12) =(25)/(5) ＜

2

，所以直线l和⊙C相交．（10分）