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（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。
题目详情
| （本小题满分12分） 如图，三棱柱  中， . （1）求证：  ；（2）若  ，问 为何值时，三棱柱 体积最大，并求此最大值。 |
▼优质解答
答案和解析
| （1）详见解析，（2）  时，体积 取到最大值 |
| 试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由  知 ,又 ,故 平面 即 ,又 ，所以 （2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知： 平面 因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥 体积（三倍关系），而三棱锥 体积又等于三棱锥 体积，三棱锥 体积等于 ，设 不难计算 三棱柱 的体积为 ，故当 时，即 时，体积 取到最大值 试题解析： （1）证明：由 知 ,又 ,故 平面 即 ,又 ，所以 （2）设 在 中 同理 在 中,  ，所以 从而三棱柱 的体积为 因 故当 时，即 时，体积 取到最大值 |
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