如图在三棱锥ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC=CA=AA1=a,A1O⊥面ABC,点O在AC上且为AC中点,求此三棱柱的侧面积

Question

如图在三棱锥ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC=CA=AA1=a,A1O⊥面ABC,点O在AC上且为AC中点,求此三棱柱的侧面积

Answer 1

2011-07-06 20:16 提问者采纳因为A1在底面ABC内的
O在AC中点,则有AO=AC=a/2,A1O⊥面ABC,A1O⊥AC
所以△AA1O为直角三角形
根据勾股定理,可得A1O=√(AA1^2-AO^2)=√[a^2-(a/2)^2]=(√3/2)a,
四边形AA1C1C的面积是AC*A1O=a*(√3/2)a=(√3/2)a^2
过点O作AB的垂线OE,连结A1E,由题意可知△ABC是等腰Rt△,同理△AOE和△AA1E都是Rt△,
AE=OE=√2/2*AO=(√2/4)a
A1A⊥AB,A1E=√(A1A^2-AE^2)=√[a^2-(a√2/4)^2]=a(√14/4）
四边形AA1B1B的面积是AB*A1E=√2a*a(√14/4）=(√7/2）a^2
又A1O⊥BC,A1O⊥AC,△ABC是等腰Rt△,BC⊥AC
所以BC⊥面ACC1A1,即有BC⊥CC1
四边形BCC1B1的面积是BC*CC1=a*a=a^2
所以
的侧面积等于三个四边形的面积和,即
a^2+(√7/2)a^2+(√3/2)a^2=[(2+√3+√7)/2]*a^2