在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,若△PAC为正三角形且边长为2,则三棱锥P-ABC外接球的体积为()A.πB.32327πC.34πD.3227π
在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,若△PAC为正三角形且边长为2,则三棱锥P-ABC外接球的体积为( )
A. π
B.
π32 3 27
C.
π3 4
D.
π32 27
3 |
∵AB⊥BC,
∴AC为△ABC外接圆的直径,
∴球心O在PO′上,
设球的半径为R,则R2=12+(
3 |
∴R=
2 | ||
|
∴三棱锥P-ABC外接球的体积为
4 |
3 |
4 |
3 |
2 | ||
|
32
| ||
27 |
故选:B.
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