（2014•江西）如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=2，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的

Question

（2014•江西）如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=√(2)，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

Answer 1

（1）∵在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，∴AB⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD．
（2）过P做PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，
作OM⊥BC，连接PM
∴PM⊥BC，
∵∠BPC=90°，PB=√(2)，PC=2，
∴BC=√(6)，PM=(2)/(√(3))=(2√(3))/(3)，BM=(√(6))/(3)，
设AB=x，∴OM=x∴PO=√((4)/(3)−x2)，
∴V_P-ABCD=(1)/(3)×x×√(6)×

作业帮用户 2016-11-23