如图，互不相同的点A1，A2，…An，…，B1，B2，…，Bn，…C1，C2，…，Cn，…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn相互平行，且所有三棱台AnBnCn-An+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OA

Question

如图，互不相同的点A₁，A₂，…A_n，…，B₁，B₂，…，B_n，…C₁，C₂，…，C_n，…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面A_nB_nC_n相互平行，且所有三棱台A_nB_nC_n-A_n+1B_n+1C_n+1的体积均相等，设OA_n=a_n，若a₁=

3

2

，a₂=2．则a₈₆=（　　）

A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

不妨令OA₁⊥平面A_nB_nC_n，并且A_nB_n⊥A_nC_n，
∵OA_n=a_n，若a₁=

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2

，a₂=2．∴VO−A1B1C1=(1)/(3)×(1)/(2)×

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2

×

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2

×

3

2

=(1)/(3)．
∴VA2B2C2−A1B1C1=(1)/(3)×(1)/(2)×2×2×2−(1)/(3)×(1)/(2)×

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2

×

3

2

×

3

2

=1，
VO−A86B86C86=(1)/(3)+85=(256)/(3)．
又VO−A86B86C86＝(1)/(3)×(1)/(2)×a863，
∴(1)/(3)×(1)/(2)×a863＝(256)/(3)，
解得：a₈₆=8．
故选：B．