己知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为433．BC=4，BD=3，∠CBD=90°，则球O的表面积为（）A.11πB.20πC.23πD.35π

Question

己知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为

(4√(3))/(3)．BC=4，BD=√(3)，∠CBD=90°，则球O的表面积为（　　）

A. 11π

B. 20π

C. 23π

D. 35π

Answer 1

由题意，设A到平面BCD的距离为h，则
∵该三棱锥的体积为(4√(3))/(3)．BC=4，BD=√(3)，∠CBD=90°，
∴(1)/(3)×(1)/(2)×4×√(3)h=(4√(3))/(3)，
∴h=2，
∴O到平面BCD的距离为1，
∵△BCD外接圆的直径BD=√(7)，
∴OB=√(1+(7)/(4))=(√(11))/(2)，
∴球O的表面积为4π×(11)/(4)=11π．
故选：A．