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求曲线f(x)=x^3-5x^2+3x+5的凹凸区间和拐点
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求曲线f(x)=x^3-5x^2+3x+5的凹凸区间和拐点
▼优质解答
答案和解析
解析：
f'(x)=3x^2-10x^+3
f''(x)=6x-10x^
f''(x)=0时
6x-10=0
x=5/3
x=5/3时,y=-160/9
拐点：(5/3、-160/9)
x＞5/3时,f'(x)单调递增
x＜5/3时,f'(x)单调递减
∴曲线f(x)的凹凸区间分别是(5/3,∞)、(-∞,5/3)
f'(x)=3x^2-10x^+3
f''(x)=6x-10x^
f''(x)=0时
6x-10=0
x=5/3
x=5/3时,y=-160/9
拐点：(5/3、-160/9)
x＞5/3时,f'(x)单调递增
x＜5/3时,f'(x)单调递减
∴曲线f(x)的凹凸区间分别是(5/3,∞)、(-∞,5/3)
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