如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为1，则异面直线AD1和DC1所成角的余弦值等于（）A．25B．15C．55D．−55

Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为1，则异面直线AD₁和DC₁所成角的余弦值等于（　　）

A．(2)/(5)
B．(1)/(5)
C．(√(5))/(5)
D．−(√(5))/(5)

Answer 1

连结AB₁，D₁B₁，
∵AB₁∥DC₁，
∴∠D₁AB₁是异面直线AD₁和DC₁所成角，
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵底面是边长为2的正方形，高为1，
∴AB1＝√(5)，AD1＝√(5)，D1B1＝2√(2)，
∴cos∠D₁AB₁=((√(5))2+(√(5))2−(2√(2))2)/(2×√(5)×√(5))=(1)/(5)．
∴异面直线AD₁和DC₁所成角的余弦值(1)/(5)．
故选：B．