已知函数f(x)=13x3+12ax2+2bx+c的两个极值点分别位于区间（-1，0）与（0，1）内，则b-12a-1的取值范围是（）A.(-∞，-1)∪(13，+∞)B.(-∞，-2)∪(23，+∞)C.(-2，23)D.(-1，13)

Question

已知函数f(x)=

(1)/(3)x3+(1)/(2)ax2+2bx+c的两个极值点分别位于区间（-1，0）与（0，1）内，则(b-1)/(2a-1)的取值范围是（　　）

A. (-∞，-1)∪(

(1)/(3)，+∞)

B. (-∞，-2)∪(

(2)/(3)，+∞)

C. (-2，

(2)/(3))

D. (-1，

(1)/(3))

Answer 1

∵函数f(x)=(1)/(3)x3+(1)/(2)ax2+2bx+c的两个极值点分别位于区间（-1，0）与（0，1）内，
∴f'（x）=x²+ax+2b的两个零点分别位于区间（-1，0）与（0，1）内，
∴

f′(-1)>0，  

f′(0)<0，  

f′(1)>0

⇒

-a+2b+1>0，  

b<0，  

a+2b+1>0，  

设点P（a，b），A((1)/(2)，  1)，

则(b-1)/(2a-1)=(1)/(2) • (b-1)/(a-(1)/(2))=(1)/(2)kPA（k_PA为直线PA的斜率），
如图所示，由线性规划知，kPA∈(-∞，  -2)∪((2)/(3)，  +∞)，
∴(1)/(2)kPA∈(-∞，  -1)∪((1)/(3)，  +∞)，
故选：A．